تصدير
صُمِّم هذا الكتاب للاستخدام في صف يُدرَّس وفق أساليب موجَّهة نحو المشكلات أو قائمة على الاستقصاء. يبدأ كل قسم بمعاينة لمحتواه تتضمن سؤالاً محفِّزاً مفتوح النهاية يحمل عنوان استكشف!، إلى جانب نشاط معاينة منظَّم. وقد بُنيت أنشطة المعاينة بعناية لتوفّر مدخل إلى موضوع القسم وتهيئة الطلبة للتعامل مع المادة بعمق. وبحسب إيقاع الصف، نجحتُ معي إحدى ثلاث طرق: أن تُسنَد معاينة القسم وحدها إلى الطلبة قبل الحصة، أو أن يُستغل نشاط المعاينة عملاً جماعياً داخل الصف، أو أن يُسنَد القسم بأكمله إلى الطلبة ليقرأوه قبل الحصة (ينتهي كل قسم بمجموعة صغيرة من أسئلة القراءة التي يمكن إسنادها لتشجيع الطلبة على القراءة فعلاً). أما القرّاء الذين يستعملون هذا الكتاب للدراسة الذاتية،فعلى أمل أن يحاكي تنظيم الأقسام أسلوب صفٍّ ثري قائم على الاستقصاء.
وقد اختيرت الموضوعات المشمولة في هذا النص لتناسب حاجات الطلبة الذين أدرّسهم في UNC. مجالات الدراسة الرئيسية هي المنطق والبراهين، ونظرية الرسوم، والتوافقيات، والمتتاليات. ويُتناول الاستقراء في نهاية فصل المتتاليات. أما البنى المتقطعة فتُقدَّم «عند الحاجة»، غير أنَّ معالجةً أكثر تفصيلاً للمجموعات والدوال مدرجة في فصل منفصل يمكن دراسته بمعزل عن بقية المحتوى. ويتناول الفصل الأخير موضوعين إضافيين: دوال التوليد ونظرية الأعداد.
ولرغم أنني أعتقد أن هذا الاختيار وهذا الترتيب للموضوعات أمثل ما يكون، فإنك حر في الانتقال إلى ما يهمّك. وثمة أحياناً أمثلة وتمارين تعتمد على مادة سبق تقديمها، لكنني حاولت الحدّ منها إلى أدنى قدر، وهي عادةً ما يمكن تخطّيها أو فهمها من دون دراسة إضافية كبيرة. وإن كنت مدرِّساً، فيمكنك أيضاً إعداد نسخة خاصة تناسب احتياجاتك بتحرير مصدر PreTeXt.
تحسينات الطبعة الرابعة.
أُعيدت كتابة كثير من الأقسام لزيادة وضوح العرض.
- قرابة 300 تمرين جديد، ليصبح المجموع أكثر من 750 تمريناً. وقد قُسِّمت هذه التمارين توزيعاً أفضل إلى أسئلة أنشطة المعاينة، وأسئلة القراءة، ومسائل التدريب، وتمارين إضافية. معظم التمارين الجديدة تفاعلية في النسخة الإلكترونية.
- أقسام جديدة عن الاحتمالات، والعلاقات، والبنى المتقطعة وبراهينها. وقد قُسِّمت بعض الأقسام الأخرى إلى أجزاء، ليكون احتمال تخصيص حصة واحدة لموضوع واحد أكبر.
- عرض محسَّن لفصل العد، مع التركيز على النظر في مجموعات النتائج أكثر من اتباع القواعد.
- أنشطة استكشف! تأتي الآن بنوعين: أسئلة استكشف! وأنشطة المعاينة. فالأولى أسئلة مفتوحة النهاية مصمَّمة لإدماجك في الموضوع الذي سيُناقش قريباً. أما الثانية فهي أنشطة معاينة منظَّمة ينبغي أن تتمكّن من الإجابة عنها إجابة كاملة قبل قراءة القسم.
وستظل الطبعات السابقة (الطبعة الثالثة الصادرة سنة 2019، والطبعة الثانية الصادرة سنة 2016، وطبعة خريف 2015) متاحة للمدرّسين الذين يفضّلون استعمال تلك النسخ إذ ألفوا بها.
وأخطّط لمواصلة تحسين الكتاب. وسيتحقق جزء من ذلك لحظياً عبر تحديث النسخ الإلكترونية لإدراج محتوى جديد (مع بقاء الترقيم متسقاً). ومن ثمَّ أدعو إلى أن ترسل إليَّ أي اقتراحات أو ملاحظات تخطر لك.
أوسكار ليفن، دكتوراه في الفلسفة
قسم العلوم الرياضية، جامعة شمال كولورادو، 2024